02 草图不草
很多孩子在学习平面几何一段时间以后，就会养成一种非常糟糕的习惯——作图随意。
事实上，在刚开始接触平面几何的时候，几乎所有的数学老师都会要求学生在作图时必须使用直尺和圆规。不过，在学了一段时间之后，有的老师就慢慢放松了要求。有的学生会一直很认真地对待作图，有的学生一看老师不再强调这一点了，就开始放飞自我。
一直认真对待作图的学生，其实……不值得特殊表扬。因为，你要把图画得很精确，需要花费的时间太多，往往得不偿失。除非是在参加中国数学奥林匹克竞赛（CMO）中或其他数学竞赛时，三道题能考四个半小时，那你尽可以慢慢作图；否则在一般情况下，比如在参加中考和高考时，哪有那么多时间让你精确作图。
至于作图随意的学生，就应该好好批评了。在学习平面几何的过程中，作图准确对于做题是大有好处的——特别是那种结论开放的题目，这种题不会明确告诉你需要证明什么结论，而是要你自己去探索结论。比如说，讨论两条线段之间的位置关系或者数量关系，如果你作图准确的话，说不定直接就能看出结果来。如此一来，开放式问题就变成证明题，必将大大缩短思考的时间。
在一开始学习平面几何的时候，我们当然还是要借助圆规、直尺和量角器，慢慢作图，力求准确；过了一段时间以后，就要开始练习徒手画图。当然，数学老师对于作图的要求肯定和美术老师是不一样的，我们要求的是：比例、相对位置关系、特殊角作得大致准确即可。具体来说，需要掌握基本的徒手画图技巧，比如画一条线段是另一条线段的一半，画30°、45°和60°角，画两条平行线或两条相互垂直的直线，等等。我们并不要求学生画的线有多直，但是，这些关系要体现得基本准确。换句话说，徒手画图练的是眼力，而不是画功。
我经常说的一句话叫“草图不草”。你线画得不太直没关系，但是30°的角被你画成60°角，这图还能用吗？你还能从中看出什么关系吗？
一般来说，越是在大型的考试中，题目中的图就给得越正确，甚至会有备用图供你使用。但是，自己画得多了，看得也会更准确一些，在草稿纸上需要花费的时间也就越少。接下来我们看一道有意思的题目，来说明作图的重要性。
求证：直角 = 钝角。（是的，你没看错，我接下来就证明给你看这个“荒谬的结论”。)
图2.1
证明：如图2.1，作四边形
，其中
，
为钝角，
，且
和
不平行。这个总是可以做到的。分别作和的中垂线
和
，由于和不平行，所以两条中垂线一定相交，不妨设交于
点，于是
，
，
，所以
和
全等，于是
。而是中垂线上的点，所以
，于是
，直角 = 钝角。
完美。
问题出在哪里？就是作图的问题。事实上，上面那张图你是作不出来的。如果你作图准确，你得到的将永远是图2.2：
图2.2
所以，如果想把平面几何学好，学会画草图是一项基本技能哟！同时，你必须要注意几何画图的基本要求。再次强调，数学老师不是美术老师，我们不管你画得直不直，只管你能否基本准确地反映题意。