2.5 放大器的噪声特性

2.5.1 放大器的噪声模型

放大器本身不可避免地要产生噪声，检测微弱信号时必须尽量减少放大器本身的噪声，防止在放大信号的过程中使信噪比恶化。这对离传感器最近的第一级放大器（一般称为前置放大器）而言尤其重要，因为它所产生的噪声会经过后续各级放大器的放大作用呈现在现代电子信息系统的输出端。

任何一个放大器内部都有许多噪声源（包括电阻、晶体管等），为了使问题简化，在放大器的噪声分析、噪声指标的计算及低噪声电子设计中，一般把所有内部噪声源都折合到放大器的输入端，用输入端的等效噪声源来表示，利用等效噪声源进行分析、计算和设计会带来很多方便。

根据线性电路理论，任何网络内的电源都可以等效到网络的输入端，对于噪声源也可以这样等效。图2.5.1（a）表示的是一个实际二端口网络，将网络内部的所有噪声源等效为网络输入端的一个电压源en和一个电流源in后，如图2.5.2（b）所示。

等效输入噪声电压en的功率谱密度Snv（f），等效输入噪声电流in的功率谱密度Sni（f）可分别用式（2-5-1）、式（2-5-2）表示：

式中，En表示中心频率为f的窄带宽B内的等效输入噪声电压有效值；In表示同样带宽B内的等效输入噪声电流有效值；En2和In2分别为等效输入噪声电压和电流的功率。带宽B要足够小，以使谱密度和电路的频率响应在该带宽内的变化可以被忽略，这相当于“点频”噪声测量的情况。当带宽B为1Hz时，En2和In2分别表示电压源和电流源的功率谱密度。

噪声源的规一化谱密度经常表示为平方根谱密度，对于图2.5.1（b）中的等效输入噪声电压源en，其平方根谱密度为

对于图2.5.1（b）中的等效输入噪声电流源in，其平方根谱密度为

在分析和设计低噪声放大器时，图2.5.1（b）所示的等效噪声模型是将网络输出端的噪声等效到其输入端，在分析放大器的噪声特性时可以不考虑放大器增益的影响。但en和in在网络输入端是测量不出来的，也不能用来计算输入电路的实际噪声。因为人们通常关心的是网络输出端的信噪比，所以上述限制在实际应用中不会造成太大不便。

此外，en和in的某些成分可能来自电路中同一个噪声源的不同方面，因此en和in可能存在一定的相关性，该相关性可以用相关系数ρ表示。但是在实际的放大器中，尤其是在低频放大器中，这种相关性是很微弱的，通常可以忽略不计。即使对于en和in相关性较强的情况，仍然可以首先按不相关考虑，然后再把相关性附加进去，这样会使分析过程更容易一些。

知道了放大器内部的各个噪声源之后，就可以利用电路理论来计算它们等效到放大器输入端的电压噪声和电流噪声了。但是放大器内部有很多噪声源，它们到输出端的传输通道各不相同，对于多数实际电路而言，很难从理论上确切计算出这些噪声源的噪声性能及它们对输出噪声的各自贡献。因此，最有效的方法是先测量电路输出端的噪声，再将其折算到输入端，最终得到en和in的统计特性。

2.5.2 放大器的噪声性能

1.放大器的等效输入噪声与信号源内阻的关系

前置放大器经常使用图2.5.2（a）所示的电路连接方式，图中的eS是被测信号电压，RS是传感器输出内阻。把电阻和放大器用其噪声模型代替，可得到如图2.5.2（b）所示的等效噪声电路，电阻的热噪声表示为噪声电压源et，en和in分别为放大器等效到输入端的噪声电压和噪声电流。

设et、en和in互不相关，通过把噪声电流源转换为噪声电压源inRS，可得等效噪声电路输入电路的等效总噪声功率为

Eni2=4kTRSB+En2+In2RS2 （2-5-5）

式中，T为绝对温度；B为电路的带宽。

对于内部噪声较大的普通放大器，En和In的数值较大，由式（2-5-5）可知，当RS阻值较小时，输入总噪声Eni由En主导；当RS阻值较大时，输入总噪声Eni由InRS主导。En和InRS互相交叠，淹没了信号源电阻的热噪声，这种情况如图2.5.3（a）所示。对于低噪声放大器，En和In的数值较小，在RS的中等数值范围内，输入总噪声Eni的主导成分是信号源内阻RS的热噪声Et（式（2-5-5）中等号右边的第一部分），只有当RS很小时，输入总噪声才由En主导；当RS很大时，输入总噪声由InRS主导，如图2.5.3（b）所示。

2.5.3 最佳源电阻与噪声系数

由图2.5.2（b）的噪声模型可知，噪声系数F可以根据放大器输入等效噪声的情况来计算。因为放大器对输入端的各种噪声的增益是相同的，所以可得

式中，Pno为放大器总的输出噪声功率；Pni为信号源电阻的热噪声功率；KP为放大器的功率放大倍数。

噪声系数F也可表示为等效噪声源平方根谱密度的形式：

式（2-5-7）表明，当信号源电阻RS→0或→∞时，均会使噪声系数F→∞，如图2.5.4所示。令∂F/∂RS=0，得最佳源电阻为

只有当RS为最佳源电阻RSO时，噪声系数F才能达到其最小值Fmin，这种情况称为噪声匹配，即有

用RSO和Fmin表示的噪声系数为

已知放大器的RSO和Fmin，则式（2-5-10）可以用来计算任何源电阻情况下的噪声系数F，这在设计实际电路时往往是很有用的。

由图2.5.4可知，对于低噪声的放大器，随着En和In的减少，不但Fmin降低，而且F附近的区域变宽，这给RS的选择提供了较大的自由度。

放大器中的所有晶体管的噪声特性都会随工作频率的变化而变化，因此放大器的噪声系数F、最佳源电阻RSO和噪声系数最小值Fmin都是频率的函数。如图2.5.5所示是RSO和Fmin随频率变化的曲线。

需要注意的是，借助最佳源电阻RSO不一定能得到最大的功率增益，RSO只是能给出最大信噪比的源电阻数值。选择最佳源电阻的目的不是要达到功率匹配，而是要达到噪声匹配。

另外，放大器噪声还可用等效噪声温度、等效噪声电阻等来表示，这里限于篇幅不再介绍，感兴趣的读者可以参考更深层次的参考资料。

2.5.4 噪声因数等值图

噪声系数F会随着工作频率f的变化而变化。若以RS和f为坐标，画出不同数值的NF等值线，就可以得到放大器的噪声因数NF等值图，或简称NF图，如图2.5.6所示。放大器设计制作完成之后，其NF图的结果是唯一的，但是不同的放大器具有不同的NF图。

从NF图中可以选择使得NF最小的RS和f的范围。例如，由图2.5.6可以看出，此放大器的最佳源电阻RS约为500kΩ，最佳工作频率f约为10kHz，这时的NF小于0.5dB，说明此放大器适合于高阻输入和中频工作。如果信号源电阻降到lkΩ以下，则NF可能高达10dB以上；若工作频率为100Hz，NF还会升高到20dB。由此可见，随着工作情况的不同，同一个放大器的噪声因数会有很大差异。

在实际的微弱信号检测中，对于不同的检测对象，信号源电阻和工作频率差异很大。例如，热电偶的输出电阻很小，而光电倍增管的输出电阻很大；生物医学信号多为低频，而结电容测量桥路工作在高频。因此，必须根据具体传感器的源电阻和工作频率选择合适的放大器，NF图为正确选择放大器提供了依据。对于自己设计制作的前置放大器，应该测量绘制NF图，检查它的噪声特性是否与设定的工作条件匹配。