2.3 元器件噪声源及其噪声特性

组成现代电子信息系统的元器件产生的内部噪声称为固有噪声，它是由电荷载体的随机运动所引起的。例如，散弹噪声就是流过势垒（半导体PN结）的电流的随机成分，它是由载流子随机越过势垒所引起的。又如，由热力引起的载流子的随机运动是热噪声的根源，其幅度取决于温度，也与导体的电阻值有关，即使没有电流流过导体，热噪声依然存在。

为了把微弱信号幅度放大到可以被感知的幅度，必须使用放大器和其他电路对其进行处理。但是由于电子信息系统内部几乎所有的元器件本身就是噪声源，所以在放大信号的同时，内部噪声源产生的噪声同样会被放大。即使电子信息系统外部的所有干扰噪声都被有效地抑制掉，放大器也会输出一定幅度的噪声。在各种电子信息系统中，固有噪声的大小决定了系统的分辨率和可检测的最小信号幅度。电子信息系统内部的固有噪声具有随机的性质，其瞬时幅度不可预测，只能用概率和统计的方法来表述其大小和特征，如用均方值、概率密度函数、功率谱密度函数等进行描述。

2.3.1 热噪声

1.热噪声的统计特性

任何电阻或导体，即使没有连接到信号源或电源上，也没有任何电流流过该器件，其两端也会出现起伏的噪声电压，这就是电阻的热噪声。电阻的热噪声起源于电阻中电子的随机热运动，该运动导致电阻两端电荷的瞬时堆积，从而形成噪声电压。自由电子的无规则运动会在导体内部形成许多小的电流波动，其起伏幅度、持续时间和方向都是随机的，表现为总平均电流为零，但每一瞬间都会在导体两端产生一个小的波动电势，如图2.3.1所示即为热噪声的电压波形图。根据概率论的理论，热噪声的电流（或电压）幅度是呈正态分布的。一个导体（如电阻）接入电路后，其内部的波动电势便成为电路的热噪声源。

奈奎斯特（Nyquist）利用热动力学推理的方法，以数学方式描述了热噪声的统计特性，证明了热噪声et的功率谱密度函数为

St（f）=4kTR （2-3-1）

式中，k为玻耳兹曼（Boltzman）常数，k=1.38×10-23J/K；T为绝对温度，单位为K；R为阻值，单位为Ω；17℃时，4kT≈1.6×10-20（V2/Hz·Ω）。

由于热噪声具有随机性，不能确定它的瞬间状态，所以其长时间的噪声电压趋于零，但其噪声功率却趋于一有限值。在1Ω电阻上产生的噪声功率Pn为

式中，T为观测时间。

噪声功率有时也用噪声电压的均方值表示：

由于导体内自由电子的热运动经常处于互相碰撞的状态，两次碰撞之间的时间间隔极短（约10-12～10-14s），所以产生的热噪声电压实际上可以看成由持续时间极短的脉冲组成。这种持续时间极短的脉冲噪声具有平坦的噪声谱，其数值由下式决定：

式中，α为自由电子每秒钟的碰撞次数（α=1012～1014），由于实际系统的工作频率f≪α，所以式（2-3-4）就可简化为式（2-3-1）。

热噪声的功率谱密度为常数。实际上，在很高频率及很低温度时，St（f）将发生变化，而且热噪声的功率谱密度不会持续到∞，当到达某一非常高的频率fx时，噪声谱密度便开始下降，功率谱密度开始下降的频率为

fx=0.15kT×1034（Hz） （2-3-5）

在室温下（T=290K），fx=6×1012Hz，因此，在一般电子信息系统的工作频率范围内，可以认为热噪声是白噪声。

当白噪声通过通频带为B的系统时，若系统的传输函数具有常数幅频特性，则在B内，噪声电压的均方值表示为

en2=4kTRB （2-3-6）

由式（2-3-6）可以看出，从减小热噪声的角度来说，系统的通频带B不宜太宽。

值得指出的是，以上各式中的电阻R，是指电子在电场作用下，在导体中做漂移运动时与原子碰撞构成的电阻。而晶体管的等效电阻re、rb′e等，却并非电场作用下的电子在其中做漂移运动时与原子发生碰撞构成的电阻。

例如，对1个电阻R=1kΩ，用带宽为1MHz的放大器进行测量，电阻两端呈现的开路噪声电压有效值为

该式表明热噪声电压是很小的，但在微弱信号检测中，由于信号弱到可与噪声相比，所以两者同时被放大后，输出噪声便显著增大。例如，若放大器增益为106倍（120dB），则输出噪声电压可达到4V。由此可见，在弱信号工作的电路中，热噪声电压是不能忽略的。

2.电阻热噪声的等效电路

在电路中对热噪声进行分析计算时，可将产生热噪声的电阻R用图2.3.2所示的电路等效。其中图（a）是电压源表示法，图（b）是电流源表示法。图（a）中的R是无噪声电阻。

3.阻容并联电路的热噪声

在实际应用中，电阻两端引线之间总有分布电容，有时为了限制频带宽度也要在电阻两端连接电容，因此实际电阻的热噪声输出电压的频带宽度是有限的。考虑图2.3.3所示的阻容并联电路，图中的et表示电阻R的热噪声电压，et0表示电路输出的热噪声电压，则电路的频率响应函数为

输出噪声的功率谱密度函数为

对式（2-3-8）积分得输出噪声功率为

其有效值为

式（2-3-10）表明，阻容并联电路的热噪声输出功率及有效值与电阻的阻值无关，而只是取决于并联在电阻两端的电容C及绝对温度T。如图2.3.3所示的一阶阻容系统的等效噪声带宽为Bc=l/（4RC），将Bc代入式（2-3-6）可以得到同样的结果。

如果电容C为固定数值，则对于不同电阻Rl＞R2＞R3，输出噪声et0的功率谱密度函数St0（f）的形状如图2.3.4所示，其带宽随电阻值而变化，但是输出噪声功率（曲线下的面积）保持不变，因此输出噪声的有效值也保持不变。例如，若并联电容为1pF，在室温（290k）情况下，根据式（2-3-10），不管电阻值是多少，输出噪声的有效值总是63μV。

2.3.2 散弹噪声

散弹噪声（Shot Noise）是指载流子不均匀通过PN结势垒区时造成的电流的微小起伏。几乎所有的有源器件中都存在散弹噪声。如图2.3.5所示为散弹噪声波形图。

肖特基（W.Schottky）于1918年在电子管放大器阳极电流中首次发现散弹噪声，并证明了散弹噪声具有白噪声性质，其电流功率谱密度函数为

Ssn（f）=2qIdc（A2/Hz） （2-3-11）

式中，Idc为通过PN结势垒的平均直流电流值，单位为A；q为电子电荷，q=1.6×10-19C。

在带宽为B的区间内，散弹噪声的电流均方根值为

散弹噪声的电流均方根值是流过PN结的平均直流电流Idc的函数，只要测出Idc，就能确定散弹噪声电流的大小。因此，为了减少散弹噪声的不利影响，流过PN结的平均直流电流应该越小越好，对于放大器的前置级尤其是这样。

2.3.3 低频噪声

低频噪声由约翰逊于1925年在电子管板极电流中首先发现，之后在各种半导体器件中也发现了这种噪声。几十年来，低频噪声的物理机理一直是国际上研究的热点，已经有多种模型被提出，它们分别适用于不同的器件或工作条件。

1.电阻的低频噪声

很多电阻除了有热噪声外，还会产生一些附加噪声，因此其实际噪声比热噪声大。一般把附加噪声称为过剩噪声。

电阻中最主要的过剩噪声是低频噪声，来源于电阻中导电微粒的不连续性。电阻元件从微观看是由很多不连续颗粒组成的（这在炭质或碳膜电阻中更明显），电流通过不连续点就能产生火花，使电阻的电导发生变化，从而引起电流变化。因为其功率谱密度正比于1/f，频率越低噪声越严重，所以低频噪声通常又称1/f噪声，也称闪烁（Flicker）噪声或接触噪声。典型的低频噪声波形图如图2.3.6所示，其噪声谱密度（电压噪声）为

式中，Idc为流过样品的直流电流平均值，单位为A；f为频率，单位为Hz；Kf为取决于接触面材料类型和几何形状的系数，为常数。

过剩噪声具有很强的低频谱密度，在高频时其强度急剧减小。l/f噪声是低频电子线路中的主要噪声源。l/f噪声的Sf（f）-f曲线如图2.3.7所示。

2.电子器件中的低频噪声

现已发现的晶体管低频噪声有两种，即闪烁噪声（1/f噪声）及爆裂噪声。这些噪声通常与晶体管表面状态或内部缺陷有关，其内部机理尚处于研究阶段。

晶体管产生闪烁噪声的原因一般认为是晶体管表面清洁处理不好或有缺陷。闪烁噪声的强度还与半导体材料的纯度及外加电压有关。因此，采用钝化处理，表面实施良好保护的平面型晶体管或环氧树脂密封的晶体管，其闪烁噪声电平会很低。

除闪烁噪声外，许多硅晶体管（特别是那些平面扩散型晶体管）还存在另外一种低频噪声（称为爆裂噪声），这种噪声的波形如图2.3.8所示。

这种噪声首先是在半导体二极管上发现的，后来又出现在集成电路中。爆裂噪声实质上是由一系列幅度较大而脉冲宽度又不相等的随机脉冲构成的，因此又叫做尖峰噪声。如果把这种噪声加以放大并送到场声器中，就会听到一种类似炒玉米似的爆裂声，因此又称其为炒玉米噪声。爆裂噪声从每秒几百次到每分钟一次，脉冲宽度为1ms～0.1s量级，脉冲幅度为0.001～0.01μA量级。

爆裂噪声的功率谱密度函数为

式中，Ib为直流电流；KB为取决于杂质情况的常数；f0为转折频率，当f<f0时，功率谱密度曲线趋于平坦。

爆裂噪声是电流型噪声，在高阻电路中其影响更大。通过改善半导体制作工艺，可使半导体材料的纯度提高，杂质含量减少，从而使爆裂噪声得以改善。目前，只有在半导体器件的少数样品中可以发现爆裂噪声，通过对器件的挑选能够避免产生爆裂噪声。

2.3.4 分配噪声

在双极型晶体管中，从发射区注入基区的载流子大部分会在放大区扩散进入集电区，形成集电极电流，而小部分会在基区复合，形成基极电流。这种载流子在基区的复合也是随机的，因而会引起基极和集电极电流的随机波动，这种由于基区复合过程的随机性而引起电流IB和IC分配比例的随机变化所产生的噪声称为分配噪声。由于基区复合与工作频率有关，故分配噪声也与频率有关。工作频率越高，分配噪声越大。因此，它是双极型晶体管工作在高频时的主要噪声。由于分配噪声的大小与频率有关，所以它不属于白噪声。其电流功率谱密度函数为

噪声电流的均方值为

式中，α为晶体管共基电流放大系数；α0为零频共基电流放大系数。

式中，f0是α的上截止频率。当晶体管工作于高频段且满足f≪f0时，|α|2=α02，则式（2-3-16）可近似为

in2=2qIC（1-α0）B （2-3-18）