2.2　李群和李代数基础

在2.1节中，我们学习了坐标系间的欧氏变换和旋转的多种表示形式，其中齐次变换矩阵、旋转矩阵、单位四元数等表示都不具有传统意义上的可加性，导致当我们在标定及定位任务中需要对位姿进行估计或优化时，不易直接使用相关算法中的迭代式操作。例如，已知T为齐次变换矩阵，基于非线性最小二乘法中的梯度迭代公式得到的通常不再为齐次变换矩阵。背后的原因在于，旋转矩阵和单位四元数自身带有各元素之间的约束关系，因此当我们将其中各元素作为优化变量时，还需要引入额外的约束条件。但是，这会进一步使得该优化问题变成约束优化问题，计算复杂度明显提升[2]。在这种背景下，一些学者探索利用李群和李代数之间的转换关系，简化位姿估计相关的求解过程。本节将简单介绍李群和李代数的基本知识，对其详细理论感兴趣的读者可以查阅相关图书并进行深入学习。