第三节 高阶空间回归模型

从理论上讲，高阶空间回归模型类似于时间序列中高阶自回归模型，空间滞后模型中也可以包含多个高阶空间滞后因变量或空间移动平均误差项。例如，双参数空间自回归模型[1]、高阶空间滞后模型[2]、高阶移动平均误差模型、SARMA（p，q）空间自回归模型[3]。其中，W₁、W₂为不同的空间权重矩阵，并且W_p=（W₁）p；p、q为空间邻近权重矩阵的阶数。在实际应用中，高阶空间回归模型一般作为模型诊断检验的备择模型。此外，为了保证高阶模型中的权重W是唯一的、正交的，保证估计参数的可解性，避免一些空间权重的叠加、冗余所导致的参数有偏估计，一些文献对此有详细讨论[4][5]。例如，对于任何两个具有二阶空间权重矩阵中的元素要求它们第i行的空间权重和之积为0，即（w1_i*）（w2_i*）′=0。高阶空间回归模型的主要类型见下式：

双参数空间自回归模型：

y=ρ₁W₁y+ρ₂W₂y+Xβ+ε

ε～N（0，σ2I）　　　　　　（3-6）

高阶空间滞后模型：

y=ρ₁W₁y+ρ₂W₂y+…+ρ_pW_py+Xβ+ε

ε～N（0，σ2I）　　　　　　（3-7）

高阶移动平均误差模型：

y=Xβ+u

u=λ₁W₁ε+λ₂W₂ε+…+λ_qW_qε+ε　　　　　　（3-8）

ε～N（0，σ2I）

SARMA（p，q）空间自回归模型：

y=ρ₁W₁y+ρ₂W₂y+…+ρ_pW_py+Xβ+u

u=λ₁W₁ε+λ₂W₂ε+…+λ_qW_qε+ε　　　　　　（3-9）

ε～N（0，σ2I）