任务3.4 网络计划——单代号网络图

单代号网络计划是基于单代号网络图，经过绘制、计算形成的网络计划形式。与双代号网络图一样，单代号网络图也是由节点、箭线组成，但含义却不相同，其节点代表工作，箭线代表工作之间的逻辑关系。由于是节点代表工作，所以单代号网络图又称为节点网络图，如图3.17所示，它的基本构成单元是一个节点和一条箭线，在节点的上方标明工作代号，中间标明工作名称，下方标明历时，如图3.18所示。

3.4.1 单代号网络图构成要素

单代号网络图的构成要素包括节点、箭线、线路，各个要素的特征如下：

（1）节点。是用一个圆圈或方框来表示，其中包含了工作代号、工作名称和工作历时，一个圆圈就代表一项工作。

（2）箭线。在单代号网络图中只有实箭线，没有虚箭线，它标明各项工作之间的逻辑关系，不占用时间和资源，对于一条箭线来讲，箭尾节点称为紧前工作，箭头节点称为紧后工作。

（3）线路。单代号网络图中的线路与双代号网络图中的线路概念一致，都是从网络图中的起始节点开始，沿着箭头方向前进，直到终点节点，就形成一条线路，其中历时最长的线路称为关键线路。

3.4.2 单代号网络图绘制

单代号网络图的绘制与双代号网络图基本一致，两者的不同点如下：

（1）单代号网络图与双代号网络图的逻辑关系确定方法一致，只是符号的意义不同，表3.3中列出了单代号网络图中几种基本的逻辑关系。

（2）节点中的工作代号禁止出现重复，一个代号只能代表一项工作。

（3）单代号网络图中只能出现一个起始节点和一个终点节点，当出现多项无内向箭线的工作或无外向箭线的工作时，就需要增加虚拟节点，作为该网络图的起始节点和终点节点，如图3.19所示。

3.4.3 单代号网络图时间参数计算

单代号网络计划中各项工作的时间参数与双代号网络计划基本相同，也包含了最早开始时间（ES_i）、最早完成时间（EF_i）、最迟开始时间（LS_i）、最迟完成时间（LF_i）、工作总时差（TF_i）和自由时差（FF_i），除上述六个之外，还有一个时间间隔（LAG_i-j），它的具体标注形式如图3.20所示。

各项工作时间参数如下：

（1）工作最早开始时间（ES_i）。工作i的最早开始时间ES_i应从网络计划的起点节点开始，顺箭线方向依次逐项计算。

其他工作i的最早开始时间

式中 ES_h——工作i的紧前工作h的最早开始时间；

D_h——工作i的紧前工作h的持续时间。

（2）工作最早完成时间（EF_i）。

计算工期

式中 EF_n——终点节点（i=n）的最早完成时间。

（3）工作最迟完成时间（LF_i）。工作i的最迟完成时间LF_i应从网络计划的终点节点开始，逆箭线方向依次逐项计算。

以终点节点（j=n）为箭头节点的工作的LF_i-j应按网络计划的计划工期确定，即

其他工作i的最迟完成时间应为

式中 LF_j——工作i的各项紧后工作j的最迟完成时间；

D_j——工作i的各项紧后工作j的持续时间。

（4）工作最迟开始时间（LS_i）。

（5）工作总时差（TF_i）。

（6）工作自由时差（FF_i）。工作i的自由时差FF_i应符合下列规定：

当工作i有紧后工作j时，其自由时差为

终点节点（i=n）的工作，其自由时差FF_n应按网络计划的计划工期T_p确定，即

（7）相邻两项工作的时间间隔（LAG_i-j）。时间间隔等于紧后工作最早开始时间减去该工作最早完成时间。

【例3.3】参照图3.21，计算各项工作时间参数。

（1）最早开始时间（ES_i）、最早完成时间（EF_i）。

ES₁=0 EF₁=0

ES₂=ES₃=ES₁+D₁=0 EF₂=ES₂+D₂=1 EF₃=ES₃+D₃=5

ES₄=ES₂+D₂=0+1=1 EF₄=ES₄+D₄=3

ES₅=max{EF₂、EF₃}=max{1、5}=5 EF₅=ES₅+D₅=5+4=9

ES₆=max{EF₂、EF₃}=max{1、5}=5 EF₆=ES₆+D₆=5+5=10

ES₇=ES₆+D₆=5+5=10 EF₇=ES₇+D₇=10+3=13

ES₈=max{EF₄、EF₅}=max{3、9}=9 EF₈=ES₈+D₈=9+5=14

ES₉=max{EF₇、EF₈}=max{13、14}=14 EF₉=EF_终=14

（2）最迟开始时间（LS_i）、最迟完成时间（LF_i）。假设计划工期等于计算工期

T_c=LF₉=14 LS₉=14

LF₈=LF₇=LF₉=14 LS₈=LF₈-D₈=14-5=9 LS₇=LF₇-D₇=14-3=11

LF₆=LS₇=11 LS₆=LF₆-D₆=11-5=6

LF₄=LF₅=LS₈=9 LS₅=LF₅-D₅=9-4=5 LS₄=LF₄-D₄=9-2=7

LF₃=min{LS₅、LS₆}={5、6}=5 LS₃=LF₃-D₃=5-5=0

LF₂=min{LS₄、LS₅、LS₆}={7、5、6}=5 LS₂=LF₂-D₂=5-1=4

LF₁=min{LS₃、LS₂}={0、4}=0 LS₁=0

（3）时间间隔（LAG_i-j）。

LAG_8-9=T_c-EF₈=14-14=0 LAG_7-9=T_c-EF₇=14-14=0

LAG_1-2=ES₂-EF₁=0-0=0 LAG_1-3=ES₃-EF₁=0-0=0

LAG_2-4=ES₄-EF₂=1-1=0 LAG_2-5=ES₅-EF₂=5-1=4

LAG_2-6=ES₆-EF₂=5-1=4 LAG_3-5=ES₈-EF₄=5-5=0

LAG_3-6=ES₆-EF₃=5-5=0 LAG_4-8=ES₅-EF₃=9-3=6

LAG_5-8=ES₈-EF₅=9-9=0 LAG_6-7=ES₇-EF₆=10-10=0

（4）自由时差（FF_i）。

FF₉=T_c-EF₉=14-14=0

FF₁=min{LAG_1-2、LAG_1-3}=min{0、0}=0

FF₂=min{LAG_2-4、LAG_2-5、LAG_2-6}=min{0、4、4}=0

FF₃=min{LAG_3-5、LAG_3-6}=min{0、0}=0

FF₄=LAG_4-8=6 FF₅=LAG_5-8=0 FF₆=LAG_6-7=0

FF₇=LAG_7-9=0 FF₈=LAG_8-9=0

（5）总时差（TF_i）。

TF₁=LS₁-ES₁=0-0=0 TF₂=LS₂-ES₂=4-0=4

TF₃=LS₃-ES₃=0-0=0 TF₄=LS₄-ES₄=7-1=6

TF₅=LS₅-ES₅=5-5=0 TF₆=LS₆-ES₆=6-5=1

TF₇=LS₇-ES₇=11-10=1 TF₈=LS₈-ES₈=9-9=0

TF₉=LS₉-ES₉=14-14=0

关键线路：①→③→⑤→⑧→⑨，如图3.22所示。

计划工期：T_p=T_c=14天。