2.10　总结

本章我们简要学习了资本资产定价模型和套利定价模型在金融中的应用。在资本资产定价模型中，我们探讨了利用有效边界和资本市场线确定市场投资组合和最优投资组合，通过回归确定证券市场线解决定价问题。借助套利定价模型，我们得以抛开均值方差模型框架探讨不同因素是如何影响证券收益率的，通过多元线性回归确定相关系数以估计证券资产价值。

本章使用线性规划模拟投资组合分配问题，定义一个最大化或最小化函数，添加不等式约束条件，借助Python的Pulp库求解未知变量。线性规划的三种结果可能是无界解、唯一解或无解。

线性规划的另一种形式是整数规划，即所有变量都限制为整数。整数规划的一个特殊情况是二进制的0或1变量，处理多项选择的决策模型时非常有帮助。为了避免执行二进制条件下简单整数规划的陷阱，我们需要精心设计模型。

投资组合分配的另一种解决方案是利用矩阵表示线性方程组。本类问题中方程组以Ax = B的形式表示，为求解x，将等式变形为x = A–1B并通过多种分解方法分解矩阵A，如：以LU分解、Cholesky分解和QR分解为代表的直接分解法，以Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代为代表的间接分解法。

下一章研究非线性模型及其求解方法。