2.2　伯格斯流变模型

伯格斯(Burgers)流变模型是由一个弹性胡克元件与一个黏性牛顿元件串联在另一个黏性牛顿元件和一个黏性牛顿的并联进行串联组合而成的。Burgers流变模型可以认为该模型为Maxwell模型与Kelvin模型的组合体，其一维应力状态下的流变模型如图2.2所示;Burgers流变模型属于黏弹性流变模型。图中σ和ε分别为流变模型总的应力和应变;σ1和σ2分别为1和2部分的应力;ε1和ε2分别为1和2部分的应变;E1，E2，η1，η2分别为材料的弹性、黏性参数。

在外荷载长期作用下，当应力σ时，Burgers流变模型相应的状态方程为

根据式(2.9)，消去方程中的下标获得系统总的应力、应变本构方程为

设在时间t=0时刻，施加一个恒定不变的应力σ0，将σ0代入式(2.9)，同时考虑初始条件满足式(2.11):

并对式(2.9)做拉普拉斯变换及其逆变换，可得到相应的蠕变方程:

对式(2.12)两边分别对时间t求一阶、二阶导数可得

由式(2.13)，式(2.14)可知，>0而<0。恒定应力σ0施加后，模型产生有瞬时弹性变形及蠕变变形，且随着时间的不断增加，蠕变速率逐渐减小，最终稳定于某一定值。

对于Burgers流变模型，初始条件为时间t=0时刻，施加一个恒定不变的应变ε0，将ε0代入式(2.9)，对该式进行拉普拉斯变换及其逆变换，可以得到松弛方程为

式中

初始条件时间t=0时刻，σ=σ0，随着时间t的增加，在经历极长的时间后t→∞，应力会逐渐衰减并最终趋于零。

故Burgers流变模型可以较好地描述岩石的瞬时弹性变形、初期流变变形与稳态流变变形，该模型同时也能反映岩石的松弛现象。

由小湾水电站典型黑云花岗片麻岩、角闪斜长片麻岩与蚀变岩的三轴流变试验曲线可以看出，岩样在受到外荷载的即时会产生一个瞬时变形;随着时间的推移流变变形量增加的速率会由快逐渐变慢，最后达到一个稳定的流变速率;在应力水平较高时，试样还会出现加速流变现象。根据这些所表现出来的流变特征，选择Burgers流变模型来对试验曲线进行拟合。