3.7　二分点的平均岁差与视岁差的最大差值是多少

在阐述了二分点岁差的均匀和平均行度之后，我将进一步阐明它与视行度之间的最大差值是多少，或者异常行度运转的小圆的直径有多大。利用这个最大差值，再求个别差值就很容易了。二倍非均匀角，即从提莫恰里斯到托勒密的432年间的二分点非均匀角，显然是90°35′，岁差的平均行度是6°，视行度为4°20′，二者的差值为1°40′。由于慢行度的最后阶段和加速过程的开始都是在这一时期的中期，因此，该时期的平均行度应当与视行度吻合，视分点应当与平均分点吻合。这样一来，如果把行度和时间都分为两半，就会各有一半约为（差值应为）的距离。那么，我们就能够算出，视分点与平均分点的差值应当是50′。

下面我们对这一论证过程再作更直观的阐述（见图3.7）。

图3.7

证明：令是黄道上任意一段弧，DBE为平均赤道，B为任意视二分点的平均交点。

通过DBE的两极，作。在的两边各取一段的和，长度则为1°40′。

另作与相交成直角的两段视赤道IG和HK[11]。

∠IBG＝66°20′，∠DBA＝23°40′，即平均的黄赤交角。

∠BGI＝90°，∠BIG几乎等于其内错角∠IBD。边IB＝50′。

由此可以算出，平均赤道和视赤道极点之间的距离BG＝20′。

同理，在△BHK中，∠BHK＝∠IGB，∠HBK＝∠IBG，BK＝BI。BH＝BG＝20′。而这一切都与不超过黄道的数量有关。

在这些数量下，直线近似于它们所对的圆弧，差额不过一秒的六十分之几。我力求将数值精确到分，因此若是用直线代替圆弧，也不会有什么差错。GB和BH与和成正比，并且无论对两极还是对两个交点的行度来说，这个比值都是合适的（见图3.8）。

图3.8

又令：ABC是黄道上任意一部分，B是黄道上的一个分点。

以B点为极，画半圆ADC，与黄道相交于A、C两点。从黄道极点作DB线，等分半圆ADC于D。我们可以视D为减速的终点和加速的起点。

在象限AD中，截取＝。通过E点，从黄道极点引出线EF，并令BF＝50′。两倍BF与两倍的相对。BF取7101P时，与AFB取10000P时之比，等于BF＝50′时与AFB＝70′时之比。因此可以得出，AB=1°10′。这就是二分点的平均行度与视行度的最大差值，即我们所求，也是从极点的最大偏离28′应得出的结果。

在赤道的交点，最大偏差28′与二分点非均匀角[12]的70′相对应。