8.4 142857的奇特之处

我们依次用7的21倍（即14）、7的22倍（即28）、7的23倍（即56）……错位相加，最终都能得到诡异的142857。

7的某些倍数错位相加

而更诡异的是，把某些似乎与142857不相干的等比数列（例如1，3，9，27等）错位相加，最终都逃不出142857的手心。

某些等比数列错位相加之一

这种得到142857的错位相加，还可以用等比数列（例如，7，35，175，875等）从后加到前来实现。

某些等比数列错位相加之二

那么，由上面3个等比数列得到的142857真的诡异吗？答案是否定的，因为重复的自然数都可以看成是比值为的等比数列各项之和。例如，把333看成300+30+3，所以这类循环小数能通过某些等比数列相加得到，因而这是一个必然结果。