论“苦音”调式结构的模糊性

一、问题的提出

“苦音”调式是广泛流传于我国西北各地和其他地区的一种特殊的民间音乐七声调式结构。这种调式结构的主要特征是其三级音和七级音在音高上具有游移性。有人称之为微升fa和微降si，亦有人认为其性质属中立音或四分之三音。这两个特性音级的存在造成了整个“苦音”调式结构的模糊性。长期以来，许多音乐工作者对其调式结构属性问题从理论上进行了深入的探讨、研究。其中，一些研究者也对其音乐本身进行了严格的实际测音，以取得音律上精确的资料。如姜夔先生对秦腔《游西湖》一剧中“幽会”一场的“苦音”插曲进行过测音，结果如下：

李武华先生对四个不同老艺人演奏的碗碗腔“东路”也进行了测音，结果如下：

20世纪60年代初，音乐界围绕“苦音”调式的结构问题曾展开过一场很有意义的争论。其焦点是黎英海《汉族调式及其和声》一书中的谱例——《陕西眉户》（中国唱片4-0953，李蕊芳唱）的调式结构类别与记谱问题。这段唱腔开始的［软月调］过门如下：

例1

董维松先生曾在九个学生中做过一个主观辨别该例调式结构的随机统计，结果以C为调式主音来看，九个同学中四人记作C商调，两人记作C徵调，三人开始记作C羽调，但其中两人后又分别转到其他调上去了。黎英海先生在其书中“综合调式性七声音阶”及“调式游移、双重调式性”两个章节中都引用了《梁秋燕》的谱例，并认为“一开始从前奏到［软月调］很明显是C商调。综合了‘以变为宫’及‘以变宫为角’”。陈应时先生也赞成这种分析法。吕自强先生在《〈梁秋燕〉一例是商调式还是徵调式》一文中对其记谱和分析提出质疑，认为由于燕乐音阶本来就具有七声的不同之“闰”音，因此“按其调门高低，用F调号记谱为C徵调，更为恰当”。近年来又有研究者从律学角度分析“苦音”调式的结构属性并认为只有一种“确定性”的解释——徵调式。

为了深入研究《梁秋燕》这一典型“苦音”曲目的调式问题，我用磁带转录了例1，即［软月调］过门，请上海交通大学计算机音乐研究室的徐树中高级工程师和范农老师输入计算机进行了频谱分析，再根据各音频率计算出其音分值。结果如下：

若按十二平均律标准记谱，其七级音1020音分勉强可记作。但其三级音346音分，同主音构成的音程正好位于大三度和小三度之间。音高既不是，也不是原位e。严格地说，其调号既不是一个降号，也不是两个降号。调性既不是确切的C商调、C羽调，也不是确切的C徵调，而是处于几种不同调式结构的混合、交融状态之中。这就是调式结构的“模糊性”。

这样，我们就引出了本文一个重要概念——“模糊”。它来自模糊数学，译自英语fuzzy，其根本特征是指某些事物是否包括在某个概念中往往具有一种不明确性。实际上唯物辩证法的观点也认为世界普遍联系和连续运动的属性使得“一切差异都在中间阶段融合。一切对立都经过中间环节而相互过渡”。最早注意并研究客观世界这种模糊现象的学科正是以精确性为生命的数学学科。1965年美国加州大学数学系自动控制学家查德提出了著名的模糊集合论。即用数量表示一个事物属于某个模糊概念的程度（隶属度），以此说明该事物是否包括在那个概念之中。之后不久，许多以模糊系统为基础的崭新的学科陆续建立，如模糊数学、模糊逻辑学、模糊美学、模糊语言学等。这种模糊现象在实际音乐中也大量存在，以记谱为例，任何一种记谱法都只能相对地、近似地记录下实际音乐中复杂细微的音乐与节奏现象，而绝不可能达到完全精确。然而也正是这种具有实际使用意义的模糊，使得我们在书面上对音乐现象的记录成为可能，当然也是这种模糊性使我们在对“苦音”曲调进行记谱和分析其调式结构方面遇到了麻烦。但谋求将音高标记精确到每一音分也是毫无意义的，因为这样反而会使乐谱的实际使用意义大为降低。正如查德所指出的：“当系统的复杂性日益增长时，我们做出系统特性的精密而有意义的描述的能力将相应降低直至达到这样一个界限，即精密性和有意义（或适当性）变成两个相互排斥的特性。”

“人间万象真理愈求愈模糊，模糊中偶然见着一些光明真愈觉姣妍。”正是从这种模糊美的观念出发。我认为调式结构属性上的模糊性、游移性恰是“苦音”音调的迷人之处，是其客观本质。它在调式思维上体现了一种符合中国传统审美习惯的模糊美，这种模糊美的魅力恰是那些给人以明确调式感的音乐片段所无法比拟的。我们从中国画“散点透视”技法的运用到刘禹锡“东边日出西边雨，道是无晴却有晴”意境的描写都可以看到中国人对这种模糊美的偏爱。所以试图把“苦音”调式“确定”地解释为任何一种排他性的调式结构的努力，都很难使我们得出一个符合其客观实际的结论。而恰在这一点上模糊逻辑的观点和方法也许反而会有助于我们从一个新的角度来看待和研究这一类民间音乐调式结构方面的复杂现象，进而逐步把握其客观本质。

二、从调式结构基础的二重性看“苦音”调式结构的模糊性

讨论“苦音”调式结构的性质首先要涉及调式结构的基础到底是什么，即我们分析调式结构的依据是什么。我认为存在着两种不同的调式结构基础，一种是从精密的律学原理出发的物理结构基础，一种是从人们模糊的调式感出发的心理结构基础，这就是调式结构基础的二重性。两者并不完全统一，而是相互影响，相互作用的。物理结构主要从律学角度来解释和规范音乐本体的宫调逻辑关系，但律学理论的出现实际上又迟于音乐本体的产生。音乐本体的产生往往是受演奏（唱）者的心理调式感直接支配的。

从物理调式结构上看，宫音在中国传统律学理论中一般是作为生律法的起点，即所谓“出发律”。其余各音依照与宫音之间严密的数比关系，框定其在某个音阶结构中的位置。如五度相生律各音与宫音的频率比为：

其生律次序为：清角←宫→徵→商→羽→角→变宫。

纯律音阶各音同宫音的频率比为：

其生律次序为：

从律学角度对传统音调进行数理逻辑分析的理论就是建立在这种精密的物理调式结构基础之上的。它根据生律法将音阶分解为五度排列，然后纳入“五度链”或“钟律音系网”进行调式结构的分析、判别，它要求的精确度是以音分为单位的，所以物理调式结构的特点是精密性。但音阶结构的选择和使用最终取决于人们主观心理的需要。在音乐实践中，人们自觉或不自觉地动用一种模糊的心理调式结构来表现自己的感情，并逐渐培养起一种潜在的心理调式结构感。人们并不需要借助准确的测音数据和数理逻辑分析便能很快地感觉出曲调的调式结构，并进行记谱或奏唱。由于人耳对音高精确度的分辨能力受生理条件的局限，所以绝大多数人的心理调式结构感还达不到以音分为单位的精确度，而只可能是一个以音程为单位的、模糊的结构。同时音程结构本身也具有模糊性，大音程和小音程的具体音高标准在不同律制中都是相对的，所以心理调式结构的特点是其模糊性。20世纪50年代有人提出的用“大三度主宰音程”辨别调式的理论正是建立在这样一种以音程为单位的、模糊的调式结构基础之上的，现在看来这个理论仍有其实用价值。

人们对音乐调式结构的心理识别实际上是一个很复杂很微妙的过程，这个过程中往往有一种人的潜在的心理定式在起作用。那么这种心理定式的依据究竟是什么呢？这是一个在音乐心理学领域值得深入讨论的重要课题，它对讨论“苦音”调式结构性质问题起着关键性的作用。笔者在这里提出如下假说，即我们听觉感受上对调式结构的选择往往是以不省略宫音和不出现变化音为优先原则的。也就是说对于五声或少于五声的音阶形式，人们在感受上往往优先选择不省略宫音的调式结构；对七声或六声音阶形态，人们往往优先选择不出现变化音的自然音阶形态的调式结构。这一假说根据有三：

（一）中国传统音乐理论对宫音的强调造成人们调式感觉上的心理积淀，所谓“宫音不可省略”的理论衍变为人们心理上的“宫音优先”原则。

（二）常见的音高表示符号无论是“do、re、mi、fa、so、la、si”“C、D、E、F、G、A、B”还是“合、四、一、上、尺、工、凡、六、五、乙”，其基本形态都是一个不出现变化音的自然音阶结构。人们自然很容易在感觉上优先选择与其音高结构相吻合的调式形态。

（三）“格式塔”心理学知觉理论的“趋于完满结构原则”和“封闭性结构原则”分别认为人“在许多刺激条件下有可能有把图形看作一个‘完好’图形的趋向”和“我们知觉对不完满图形有一种使其完满的趋向”，这也是造成人们在调式感觉上尽量优先选择“完满”的、没有变化音的自然音阶形态的原因。

同时“格式塔”心理学也认为“整体不可分析成为最小单位，整体中只有割开的局部，但这局部却不可能脱离整体孤立地起作用”。所以人们在心理上也是不能将完整的音阶形态分割成五度排列再去分析其调式结构的，而必然是将其作为一个不可分割的整体来感受分析。

根据以上假说，我们再来看五种七声自然音阶调式结构之间的区别：

例2

例2是以C1为主音的五种不同的自然七声音阶调式结构，我们发现各调式结构之间的区别关键在于主音上方四个大、小音程性质的不同。这四个音程的二度、三度、六度和七度，角调式主音上方分别为小二度、小三度、小六度和小七度；商调式为大二度、小三度、大六度、小七度；徵调式为大二度、大三度、大六度、小七度；宫调式为大二度、大三度、大六度和大七度。这四个音程的不同性质无论在感官接收上还是在谱面上都成为人们分析判别这类音乐调式结构的主要依据，也是下文提出的计算调式隶属度值法的基础。

那么我们再回到“苦音”调式，看它在人们主观调式感觉上产生模糊性的原因。根据前面提到的测音数据，秦腔音上方三度音程为356音分，眉户（《梁秋燕》）为346音分。这个主音上方三度音程的性质无论在西方大小调体系中还是在中国民族调式体系中，对调式体系的确立都起着关键性的作用。而它们测音所得的音分值数据，无论在哪种已知律制中都是处于大三度和小三度之间的过渡、模糊状态，既非大三度，也非小二度。下面我们再取多数值将李武华先生所测四个不同老艺人演奏的碗碗腔音分值同与其较接近的纯律大、小音阶标准音分值进行比较：

如果说这个“苦音”片段音分值属于纯律性质的话，纯律大音阶同纯律小音阶的差别在于其三级、六级和七级音的分值不同。而该“苦音”曲调六级音的音程值属于纯律大音阶，三级和七级音却又属于纯律小音阶。这样，其一级和五级是大三和弦，四级却是小二和弦。所以，正是“苦音”调式结构中的这种大、小音程，大、小三和弦间的混合、交融的性质造成了主观调式感觉上的模糊性。

三、“苦音”调式结构的隶属度研究

模糊数学的创始人查德在研究无穷多值逻辑——模糊逻辑的基础上，创立了一套关于模糊集合的概念、运算等的理论，为描述和处理模糊现象找到了一个适当的数学方法。其一个重要的基础概念就是隶属度，即数值本身是模糊的，其取值范围可以从二值逻辑的真假两值扩大到［0,1］闭区间内的任意值，从而便于人们从模糊中求得较为符合客观真实的精确值，所以这套理论非常适用于描述元素属于某一集合的暧昧状态的现象。模糊集合在模糊语言学上的运用最为成功和典型。查德先给定某个模糊概念（比如老年人）的函数计算公式，然后将某个具体数字（如年龄）代入公式，最后得其对这一模糊概念的隶属度。如经过计算得出55岁对老年人的隶属度为0.5,60岁对老年人的隶属度为0.8，等等。

研究调式的隶属度问题首先要确立一个能够计算的量。我们知道音阶调式结构的形式实际上是由一系列的音程结构构成的，而最精确的用来标记音程值的计量单位是音分，所以我们可以利用音分值作为计算调式结构隶属度值的基本量。这里的关健问题是如何实现从音分量到调式量的转换。从例2中我们发现自然音阶中间主音不同调式结构之间的差异主要在于其主音上方四个大、小音程性质的不同，如按十二平均律计算。这些大音程和小音程的差别是100音分。但大量“苦音”调式的音程值是介于两个音程值之间的，所以仅用“是”与“否”来对某一分值是否属于某一音程做明确判定，实际是并不精确的。我们可以将某音分值是否属于某音程从二值逻辑的“是”与“否”两值扩大到模糊逻辑［0,1］中的任意值。具体计算公式如下：

比如一个所测音程值为324音分，它介于上方大三度与下方小三度的平均音程值之间，将其代入计算公式可得：

这样，我们不仅知道该音分值对小三度的隶属度大于其对大三度的隶属度，也知道了其具体的比例关系。下一步就是如何将音程的隶属度转化为调式的隶属度。

我们知道，每一种调式结构都是由4个关键音程所决定的，这四个音程共同决定了调式结构的性质。每一个音程性质的变化都会引起调式结构性质的改变，那么我们可以将构成某调式结构的4个关键音程的隶属度值相加再除以4求得平均值，以此作为该音阶对某调式结构的隶属度。我们用A、B、C、D分别代表二度、三度、六度和七度，用m代表大音程，n代表小音程，那么各调式结构的计算公式为：

下面我们首先对《梁秋燕》的测音结果进行计算分析：

该音阶对各调式的隶属度分别为：

可以看出这首曲子的商调式隶属度最高，这同前面提到的听觉试验结果和黎英海先生的分析记谱都是相吻合的，但徵调式的隶属度也仅次之。可以看出所有调式的隶属度中，角调式隶属度最小，这是因为如果《梁秋燕》为角调式的话，那就应该记为四个降号。但其C2到d2为213音分，d2根本不降。

下面是对姜夔先生和李武华先生的测音数据进行计算的结果。

秦腔《游西湖》“幽会”插曲：角≈0.21，羽≈0.46，商≈0.72，徵≈0.74，宫≈0.67

碗碗腔“东路”：

杨满元：角≈0.47，羽≈0.72，商≈0.87，徵≈0.67，宫≈0.53

张新怀：角≈0.46，羽≈0.70，商≈0.88，徵≈0.70，宫≈0.55

王风堂：角≈0.52，羽≈0.71，商≈0.79，徵≈0.64，宫≈0.49

焦志新：角≈0.30，羽≈0.55，商≈0.72，徵≈0.55，宫≈0.70

以上数据表明“苦音”的各种调式结构可能性之间不再是相互矛盾或排斥的，而只是隶属程度的大小不同而已。当然我们可以按照取最大值的原则来进行记谱和分析调式，但同时也不能否认它对其他调式结构同样有着不同程度的隶属度。由于测音采样的地域、曲目、演奏艺人等随机因素对所测“苦音”音分值起着关键性的影响，虽然上面的结果显示大多数情况下商调式的隶属度最大，但我们并不能由此而轻易认定它对整个“苦音”调式结构形态的分析都具有普遍性意义而得出一个以偏概全的主观性结论。

应该承认本文所提出的计算调式隶属度的方法本身是建构在以大小音程的性质为依据的、静态的心理调式结构基础之上的，至于音乐进行过程中旋律对其音级的强调以及偏音的位置等因素也还未计算进去，所以可能并不一定是最理想和最完善的方法，这些都有待于今后不断改造。本文的目的主要在于探索借用模糊逻辑的观点和方法，以帮助我们观察和分析民间音乐中类似“苦音”的调式结构问题这样一些朦胧、模糊现象的可行性。作为一种尝试，错误和疏漏在所难免，望专家同行批评指教。

原载于《交响》1991年第4期。