下午 图形推理
学习任务：数量类
目标分值 3分 10（题量）×0.75（分值）×40%（出现概率）=3分
学习时间 2小时
知识清单 4个技巧 13个考点 16道真题
题 型 识 别
数量类的题目特征：组成元素凌乱
凌乱是指图形推理题干中各图形之间相似度很低，但线条信息以及线条信息的组合简单直接。注意体会下面习题题干的表现特征。
数量类
导 图 总 览
数量类规律推理分为两步：第一步提取信息（点线角面素），第二步确定规律（数列与运算规律）。
命 题 分 析
前世：2001—国家—71
【解析】本题属于数量类，主要考查图中线段的条数。观察第一套图发现图形都是3条线段，第二套前两个图形都是4条线段，所以选择B选项。
今生：2015—国家—78
A.①⑤⑥, ②③④
B.①③⑤, ②④⑥
C.①②③, ④⑤⑥
D.①②⑤, ③④⑥
【解析】本题属于数量类，主要根据对称轴条数分类。①②⑤均有3条对称轴；③④⑥均有1条对称轴。因此本题选择D选项。
前世今生
通过上述两题，我们发现在图形推理中，考核内容变化不大。
十几年来考核的核心依然是下文提到的“点线角面素”。
我们可以从数量类图形推理题目的前世今生中发现该部分的题型变化趋势如下：对于从图形中细分读取数量的要求逐年提高。
我们可以从两道题目看到难度明显增大的趋势，由考核线段的数目，到考核笔画的数目，由考核一笔画问题到考核多笔画问题，而多笔画问题中如何判断一个图形能被几笔画完成为新增的知识。在学习的过程中学会更多图形中数字的读取方法，对这一节的学习至关重要。
思 路 技 巧
秒杀技巧1：点线角面素
◎ 考点1：理解点的识别
“点”是图形中最基本的几何元素。我们可以把图形看成一个点集，但是，在图形中并非任何点都值得关注，值得关注的点主要是端点和交点。端点是指仅引出一条线的点，交点是指引出多条线的点。比如下图就包含1个交点和4个端点。
【例题1】（2016国家）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②④, ③⑤⑥
B.①②⑤, ③④⑥
C.①③④, ②⑤⑥
D.①③⑥, ②④⑤
【解析】观察题目图形，可知①③⑥中直线与曲线的交点数为2个，②④⑤中直线与曲线的交点数为1个。故本题选D。
◎ 考点2：理解线（线段）的识别
“线”是图形中常见的几何元素，我们也可以把图形看作一个线集。线可以有不同的分类方法，根据是否将拐点作为分界点，线可以分为笔画和线段。比如下图就是1笔画或3条线段组成的图形。
【例题2】（2016国家）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①④⑥, ②③⑤
B.①③⑤, ②④⑥
C.①②④, ③⑤⑥
D.①②③, ④⑤⑥
【解析】观察题目图形，可知①②③中曲线的数量均为2个，④⑤⑥中曲线的数量均为1个。故本题选D。
【例题3】（2011浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】本题属于数量类，主要考查线段中曲线的个数量。题干图形中曲线的数量依次是1、2、3、4，那么下一个图形曲线的数量应该是5条。只有C选项满足，因此本题选择C选项。
秒杀技巧2：一笔画问题
◎ 考点3：理解线（笔画）的识别
一笔画问题是讨论某图形是否可以一笔画出的题目。
图形中所有交点根据其引出的线条数目可以被分为奇点、偶点。由某点引出偶数条线段，则称该点为偶点，比如下图中左上点，右上点，左下点，右下点和中心点；由某点引出奇数条线段，则称该点为奇点，比如下图中正上点，正下点，正左点和正右点。在任何图形中，奇点都是成对出现的，没有奇数个奇点的图形。
总结一笔画规则如下：奇点个数为0或2的连通图形可以一笔画。
具体如下：
1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点作为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点作为起点，另一个奇点作为终点。
3．其他情况的图都不能一笔画出。
上图中，偶点的总数为5个；奇点的总数为4个。因为该图含有4个奇点，所以不能一笔画。
【例题4】（2016国家）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①④⑥, ②③⑤
B.①③⑤, ②④⑥
C.①②④, ③⑤⑥
D.①②⑤, ③④⑥
【解析】观察题目图形，可知①②④图形都可以一笔画成，③⑤⑥图形都可以两笔画成。故本题选C。
◎ 考点4：理解角的识别
“角”是指在图形中两条直线的组合图形。在大部分情况下，图形中含有多个角时，经常提取角的个数。在提取角的个数时，可以根据角度的大小，分为锐角，直角，钝角。比如下图就包括1个直角，2个锐角。
【例题5】（2012广东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】本题属于数量类，主要考查角的个数。题干中4个图形角的个数分别是1、2、3、4，那么下一个图形角的个数应该是5个。只有D选项满足，A选项、B选项和C选项角的个数分别为7、6,7。因此，本题选择D选项。
◎ 考点5：理解面的识别
“面”是指在图形中线包围的封闭区域。在大多数情况下，图形中含有多个面时，经常提取面的个数。比如下图就含有2个面。
【例题6】（2014联考上）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】第一组图形中面的个数分别为6、7、8；第二组图形中面的个数分别为6、7、? ，故“? ”处图形应包含8个面。因此，本题答案为C选项。
“素”是指在图形中不连接的独立组成部分。素的考查一般分为素的种类和素的个数。比如下图素的种类为1，而素的个数为2。
◎ 考点6：理解素的识别
【例题7】（2016国家）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
【解析】观察题目图形，可知各图形中元素的总数均为5，元素种类均为3，排除A、D两项。考虑内部元素之间的数量关系，第一、三、五个图形中，三种元素的数量比均为3∶1∶1，第二、四个图形中，三种元素的数量比均为2∶2∶1，因此可推出第六个图形中三种元素的数量比应为2∶2∶1。故本题选B。
【例题8】（2012北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】本题属于数量类，主要考查素的种类。题干的3个图形中所包含的元素种类分别为1,2,3，所以下一幅图形素的种类应为4种。因此，本题选择A选项。
秒杀技巧3：数列7规律
数列规律
◎ 考点7：认识递推数列
【例题9】（2004江苏B）从所给的四个选项中，选择最符合左边四个图形规律的一项：
【解析】本题属于数量类，提取素的个数，主要考查递推数列。题干图形中三角形的个数依次为10、6、4、2，满足递推关系“前面图形的数量是后面两个图形数量之和”。按照这种规律，4-2=2，答案的图形中三角形个数应为2。因此本题选择D选项。
◎ 考点8：认识周期数列
【例题10】（2014国家）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】已知图形的部分数分别为2、1、2、1、2、（1），选项中只有C项是由一部分构成的。因此，本题答案为C选项。
◎ 考点9：认识对称数列
【例题11】（2003国家B）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】本题属于数量类，提取素的个数，主要考查对称数列。题干中每幅图形都由1种元素组成且元素的个数分别为8、4、2、4，呈现对称的数字规律。按照这种数列关系，下一幅图形元素个数应为8。因此本题选择D选项。
◎ 考点10：认识乱序数列
【例题12】（2009山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】本题考查数量类，提取黑色块，主要考查乱序数列。题干中的4个图形都包含黑色块，而黑色块的个数依次为1,4,3,2，符合乱序的规律，将这组数字重新由小到大排列为1,2,3,4。缺少一头一尾的数字，所以黑色块个数为0或5的图形便是答案。因此本题选择D选项。
秒杀技巧4：运算3类型
运算规律
◎ 考点11：A+B=C型计算
【例题13】（2015联考上）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】本题考查内外部图形公共边的数量规律。第1列中的三个图形的内外部公共边的数量为2、1、1，第2列为3、2、1，且后两个图形的公共边数量之和等于第一个的数量，依此规律，四个选项中只有B项符合条件。
【例题14】（2007江苏A）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】本题属于数量类，提取面的个数，主要考查运算规律。提取题干中所有图形的面的个数得到下表：
横着看，观察发现，第一个+第三个=第二个。即3=2+1,5=1+4；得到5=3+2。因此本题选择A选项。
◎ 考点12：A+B+C型计算
【例题15】（2010湖北）从四个选项中选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【解析】本题属于数量类，提取直线的个数，主要考查运算关系。提取题干中所有图形直线的个数得到下表：
横着看，观察发现，每行直线的总和为15条。第三行应为6+4+5=15，所以第3个图形的直线数量应为5条，因此选择A选项。
◎ 考点13：元素换算
【例题16】（2011广东）从所给的四个选项中，选择最符合左边四个图形规律的一项：
【解析】本题属于数量类，提取两种元素的个数，主要考查元素间换算的关系。题干4个图形中1个小圆相当于2个小正方形，通过换算，左边每图均可化为8个小正方形。按照这个规律，答案经换算后也可化为8个小正方形，因此本题选择D选项。