2.1 噪声类型

噪声的种类繁多，能够处理所有类型噪声的方案现在还没有找到。众所周知，信号处理常用的IIR和FIR滤波器一般用于在特定范围内对频谱进行整形或定义，也可以用来滤除不需要的信号。然而，这些滤波器并不适用于所有的场合。例如，在处理视频信号过程中如果采用滤波器，要做到既不干扰信号又不衰减信号能量就非常困难，信号中仍会出现影响图像的高频噪声，妨碍电视观众的正常收看。中值滤波器就可以消除视频信号中的高频噪声，它首先在小范围内寻找像素的中值，然后用该数值来代替中心像素。为此，要把该范围内的像素值集中排列成矩阵并进行排序，而中值就是位于矩阵中间位置的值。虽然矩阵的大小可以变化，但通常都较小（5到13个像素）。这种滤波技术还可以消除另外一些随机噪声。

2.1.1 白噪声

高通或低通滤波器无法轻易滤除的噪声很多，最常见的就是白噪声。在整个频带范围内，白噪声的每个频点的能量为常数，且基本恒定。不管对信号进行低通还是高通处理，均不能有效地滤除白噪声。

人类对白噪声的了解已经非常充分，并能熟练地从中提取很多有用的信息。白噪声甚至具有医疗功能，有些医学专家（主要是内科医生和牙医）还成功地在试验中将白噪声应用于轻度麻醉。准确地讲，白噪声是随机的，它既不具有相关性，也没有偏差，因此，白噪声可以叠加到信号和算法中，或始终存在于模数转换器中，而不会造成长期误码。通过恰当的处理，白噪声还可以用来创造声音，包括人的声音和自然界的声音，甚至还能合成其他噪声。在采用逆变换方法消除白噪声之前，可用FFT或小波滤波系统有效地提取白噪声并对结果设置门限值。一般来说，通过随机数字发生器可以生成白噪声，但实验表明要生成理想的白噪声很难。

白噪声的功率谱密度函数在整个频域内为常数，服从均匀分布。之所以称之为“白”噪声，是因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。

白噪声的功率谱密度函数通常被定义为

式中，N0是一个常数。

白噪声的自相关函数为

式（2-1-2）表明，白噪声的自相关函数是一个位于τ=0处的冲激函数，它的强度为N0/2。这说明白噪声只有在N0/2时才相关，而在任意两个不同时刻上的随机取值都是不相关的。白噪声的功率谱密度函数及自相关函数如图2.1.1所示。

实际上完全理想的白噪声是不存在的，通常只要噪声的功率谱密度函数均匀分布的频率范围远远超过测试系统的工作频率范围，就可近似认为其是白噪声。例如，电阻的热噪声、PN结的散弹噪声和宇宙噪声等的频率高到1013Hz，且功率谱密度函数在0～1013Hz内基本均匀分布，因此可以认为它们是白噪声。

另外，由于白噪声的自相关函数是冲激函数，所以其时域波形如图2.1.2所示。它由大量的，互为统计独立的，随机出现的窄脉冲所组成，其统计特性必然符合中心极限定理，并且呈高斯型概率分布。这种频域均匀分布，时域呈高斯型概率分布的噪声称为高斯型白噪声。

2.1.2 限带白噪声

白噪声是一种理想化的数学模型，实际上是不可能存在的。限带白噪声是指白噪声经滤波器输出的噪声，因此其功率谱密度占据一定的带宽。如图2.1.3（a）所示为低频限带白噪声的功率谱密度函数，其带宽为B。

根据维纳—辛钦定理，限带白噪声的自相关函数为

如图2.1.3（b）所示为低频限带白噪声的自相关函数，其自相关时间为1/4B。由此可见，B越大，自相关时间越小。当B—>∞时，即为白噪声情况，此时自相关时间为0。

2.1.3 窄带白噪声

窄带白噪声是指白噪声通过带通滤波器输出的噪声。这种噪声在通信中经常遇到，因为在信号的高频通道中，为了抑制噪声和干扰，经常采用带通滤波器。由于带通滤波器的带宽Δω远小于中心频率ω0，所以这是一种窄带噪声。如图2.1.4所示为窄带白噪声的功率谱密度函数。

窄带白噪声的时域表达式为

x（t）=A（t）cos[ω0t+ϕ（t）] （2-1-4）

窄带白噪声的时域波形如图2.1.5所示。

根据自相关函数的定义，窄带白噪声的自相关函数为

窄带白噪声的自相关函数如图2.1.6所示。

将式（2-1-4）展开有x（t）=A（t）cosϕ（t）cosω0t-A（t）sinϕ（t）sinω0t，由此得到

x（t）=xc（t）cosω0t-xs（t）sinϕ（t）sinω0t （2-1-6）

窄带白噪声的正交分量表示法如图2.1.7所示，则有

2.1.4 色噪声

白色包含了所有的颜色，因此白噪声的特点就是包含各种噪声。白噪声定义为在无限频率范围内功率密度为常数的信号，这就意味着还存在其他“颜色”的噪声。下面是常见的色噪声及其定义。

1.粉红噪声

在给定频率范围内（不包含直流成分），粉红噪声的功率密度随频率的增加每倍频程下降3dB（密度与频率成反比），而且每倍频程的功率相同。但要产生每倍频程3dB的衰减非常困难，因此，没有纹波的粉红噪声在现实中很难找到。

2.红噪声（海洋学概念）

红噪声是有关海洋环境的一种噪声，由于它有选择地吸收较高的频率，所以称之为红噪声。

3.橙色噪声

橙色噪声是准静态噪声，在整个连续频谱范围内，其功率谱有限，零功率窄带信号数量也有限。

4.蓝噪声

在有限频率范围内，蓝噪声的功率密度随频率的增加每倍频程增长3dB（密度正比于频率）。对于高频信号来说，它属于良性噪声。

5.紫噪声

在有限频率范围内，紫噪声的功率密度随频率的增加每倍频程增长6dB（密度正比于频率的平方值）。

6.灰色噪声

在给定频率范围内，灰色噪声类似于心理声学上的等响度曲线（如反向的A-加权曲线），因此其在所有频率点的噪声电平相同。

7.棕色噪声

在不包含直流成分的有限频率范围内，棕色噪声的功率密度随频率的增加每倍频程下降6dB（密度与频率的平方成反比）。该噪声实际上是布朗运动产生的噪声，也称为随机飘移噪声或醉鬼噪声。

8.黑噪声（静止噪声）

黑噪声是指有源噪声控制系统在消除了一个现有噪声后的输出信号。

在20kHz以上的有限频率范围内，黑噪声的功率密度为常数，它在一定程度上类似于超声波白噪声。这种黑噪声就像“黑光”一样，由于频率太高而使人们无法感知，但它对人们和周围的环境仍然有影响。

黑噪声具有fβ谱，其中β>2。根据经验可知，该噪声的危害性很大。